十二平均律、五度相生律、纯律

十二平均律

将八度分成十二个均等的部分-半音-的音律叫做十二平均律。

十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育）（1854年）。

半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音。八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。

在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。

在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都构成全音。


五度相生律

根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。

例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。

虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。


纯 律

纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。

根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，又不同于十二平均律和五度相生律中的基本音级间的音高关系。

它的EF、BC之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA为小全音，比其他两种律制的全音都小。

前面简略地谈到了各种律制产生的方法和结果，但为什么用不同的方法定律就会产生不同的结果呢？

为了说明这一问题，现以e1为例，用纯律和五度相生律的定律方法来进行一次计算。

我们已知纯律是以复合音的第二分音、第三分音和第五分音作为生律要素的，也就是说纯律大三度的振动数比应是5/4。已知振动数比，再由振动数比求得音的振动数是很容易的。

五度相生律是以复合音的第二分音和第三分音为基础，按照纯五度（3/2）的关系连续相生而得。关于十二平均律，我们已知它是将八度分成十二个均等的部分而成，因此，除一度和八度外，其他各律的音高与纯律和五度相生律皆不相同。

三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。

但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器的演奏和制造上有着许多优点，因此近百年来被广泛采用。

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